В сентябре Моника Вишан присоединилась к Институту науки и технологий Австрии (ISTA) в качестве профессора, а Вивиан Куперберг и Юваль Вигдерсон — в качестве доцентов. Их исследования варьируются от кажущейся случайности простых чисел до распространения волн и структуры дискретных систем. Каждый из них будет заниматься фундаментальными вопросами, используя связи между различными математическими областями, и внесет свой вклад в междисциплинарность и разнообразие Института. Присоединяйтесь к нам, чтобы поприветствовать Куперберг, Вишан и Вигдерсона в ISTA.
Вивиан Куперберг: простые числа, многочлены и закономерности
Куперберг изучает арифметические прогрессии, особенно простые числа: натуральные числа, которые нельзя представить в виде произведения двух меньших чисел. Хотя эти объекты определяются точными правилами и используются во всей теории чисел и в таких приложениях, как системы шифрования, их распределение тем не менее часто кажется случайным. Группа Куперберг будет использовать аналитические, вероятностные и комбинаторные методы, а также методы решета и инструменты аддитивной комбинаторики и алгебраической геометрии, чтобы исследовать, где именно проявляется эта кажущаяся случайность.
«Моя исследовательская группа стремится понять, как арифметические последовательности, такие как простые числа, ведут себя «случайным» образом, а в каких случаях — нет», — говорит она. Особое внимание будет уделено последовательным простым числам, включая то, что можно сказать о следующем простом числе в порядке возрастания после заданного и насколько большими могут быть промежутки между последовательными простыми числами.
Родом из США, Куперберг получила степень PhD в Стэнфордском университете в 2022 году. До прихода в ISTA она была преподавателем имени Германа Вейля в ETH Zurich, Швейцария, с 2023 по 2026 год, после постдокторантуры в Тель-Авивском университете, Израиль, в качестве стипендиата Национального научного фонда (NSF). Среди ее наград — стипендия NSF для постдокторских исследований в области математических наук, которую она получала с 2022 по 2024 год, и Stanford University’s 2022 Pólya Teaching Fellow Award.
В течение первых пяти лет работы в ISTA Куперберг планирует исследовать средние верхние границы корреляций между простыми числами и угловым распределением многочленов. В ее исследованиях также будут рассматриваться такие последовательности, как суммы двух квадратов и аналоги простых чисел, включая неприводимые многочлены в кольцах многочленов. В свободное время она любит ходить в походы, бегать, читать и разгадывать кроссворды.
Моника Вишан: долгосрочное движение волн
Группа Вишан исследует нелинейные дисперсионные дифференциальные уравнения в частных производных. Примером дисперсии является расщепление света в призме; это происходит из-за того, что разные цвета света распространяются в стекле с разной скоростью. Дисперсия стремится разделить волны, в то время как нелинейности могут притягивать их друг к другу, создавая интенсивную фокусировку энергии. На протяжении всей своей карьеры Вишан анализировала конкуренцию между этими двумя эффектами не только в оптике, но и в моделях, возникающих из конденсатов Бозе-Эйнштейна и гидродинамики.
«Для многих моделей распространения волн долгосрочное поведение хорошо изучено, когда начальные возбуждения локализованы, — объясняет Вишан. — Я стремлюсь понять, что происходит, когда начальная волна рассеивается в пространстве, что приводит к постоянному самовзаимодействию — это физически важный вопрос, который остается математической проблемой».
После завершения бакалавриата на своей родине, в Румынии, Вишан получила степень PhD в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA) в 2006 году. До прихода в ISTA Вишан была давним преподавателем UCLA с 2009 года, став профессором в 2014 году. Среди многочисленных наград ее блестящей карьеры — inaugural Edmond and Nancy Tomastik Prize in Differential Equations in 2026, врученная Американским математическим обществом, 2026 Emmy Noether Lectureship, присужденная Ассоциацией женщин-математиков и Американским математическим обществом, и 2026 Uhlenbeck Lectureship в рамках программы «Женщины и математика» (WAM) Института перспективных исследований. Она была Simons Fellow in Mathematics in 2024–2025 и elected a Fellow of the American Mathematical Society in 2024.
Ее группа также будет работать над темами рассеяния, динамики волновых систем в тепловом равновесии, а также континуальных пределов систем частиц. Вишан надеется, что группа станет центром обучения, исследований и сотрудничества в области волнового движения, взаимодействуя с другими группами в ISTA и на международном уровне. В свободное время она ходит в походы с семьей, путешествует, читает, слушает музыку и смотрит фильмы.
Юваль Вигдерсон: порядок и хаос в дискретных системах
Вигдерсон работает в области экстремальной комбинаторики и теории Рамсея — областей, занимающихся размером и структурой дискретных объектов (то есть отдельных, четко определенных и счетных элементов) при естественных ограничениях. Эти объекты могут включать графы, множества целых чисел, коллекции точек и линий, а также пространства матриц. Вопросы в этой области часто касаются того, насколько большими могут быть такие объекты, избегая при этом заданной структуры — например, цикла определенной длины в графе.
«Замечательный и глубокий феномен, который встречается во всей математике, заключается в том, что «полный беспорядок невозможен». Любая достаточно большая система, какой бы хаотичной она ни казалась, должна содержать высокоструктурированную часть», — говорит Вигдерсон.
Вигдерсон, приехавший из США, получил степень PhD в Стэнфордском университете в 2022 году. До прихода в ISTA он был младшим научным сотрудником Института теоретических исследований в ETH Zurich, Швейцария, с 2023 по 2026 год. Среди его наград — Junior Fellowship at ETH Zurich’s Institute for Theoretical Studies, стипендия NSF для аспирантов в Израиле и .
Его группа будет изучать компромиссы между порядком и хаосом с помощью теории Рамсея, экстремальной теории графов, случайных и псевдослучайных графов, регулярности гиперграфов, матричных пространств и ориентированных графов. Вигдерсон планирует работать со своей группой над изучением недавно представленных методов, которые помогли решить давние открытые проблемы, и над поиском новых областей их применения. Он любит читать художественную литературу и открывать для себя новых авторов, ходить в походы по выходным, готовить, а также «пытаться приготовить идеальный капучино».
